Questão 1:(6 pts) Considere no espaço vetorial \mathbb{R}^{3}, com a soma e multiplicação usual os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(-4,1,0).
Resolva a equação 3 u+2 x=v+w, x \in \mathbb{R}^{3} : (x=(-2,-2,-\frac{5}{2}))

Passo 1

O enunciado dá os vetores \displaystyle u=(1,2,1), \displaystyle v=(3,1,-2) e \displaystyle w=(-4,1,0) em \mathbb{R}^3 e pede para resolver a equação
3u + 2x = v + w,
onde x\in\mathbb{R}^3. Para resolver, vamos usar que uma igualdade de vetores vale componente a componente e depois isolar x.

Passo 2

Primeiro, calculamos 3u e v+w:
3u = 3 \cdot (1,2,1) = (3,6,3),
v + w = (3,1,-2) + (-4,1,0) = (-1,2,-2).

Passo 3

Substituindo na equação 3u + 2x = v + w, temos
2x = (v+w) - 3u = (-1,2,-2) - (3,6,3) = (-4,-4,-5).

Passo 4

Agora isolamos x dividindo por 2:
x = \tfrac12\,(-4,-4,-5) = (-2,-2,-\tfrac{5}{2}).

Resposta

x = (-2,-2,-\tfrac{5}{2})

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