Questão 6. Sejam
operador linear e
autovalor de
.
Mostre que se
, então
é autovalor de
.
Mostre que se
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear
e um autovalor
de
. Por definição, existe vetor não-nulo
tal que
Queremos mostrar que, para qualquer
, o escalar
é autovalor do operador
.
Passo 2
Aplicando
ao mesmo vetor
, temos
Isso prova que
é autovetor de
associado ao autovalor
.