Questão 4 (2 pts): A densidade de corrente no interior de um fio cilíndrico longo, de raio
, é paralela ao eixo central do fio, e seu módulo varia linearmente com a distância radial
, segundo a equação
, onde
. Determine:
(a) A corrente total atravessando uma amperiana circular de raio
, centrada no eixo do fio.
(b) O módulo do campo magnético a uma distância
do centro do fio.
(a) A corrente total atravessando uma amperiana circular de raio
(b) O módulo do campo magnético a uma distância
Passo 1
O enunciado apresenta um fio cilíndrico de raio
com densidade de corrente dependente do raio segundo
onde
.
(a) Pede-se a corrente total atravessando uma seção circular de raio .
(b) Pede-se o módulo do campo magnético a essa mesma distância .
Para resolver, vamos usar:
(a) Pede-se a corrente total atravessando uma seção circular de raio
(b) Pede-se o módulo do campo magnético a essa mesma distância
Para resolver, vamos usar:
- Integração da densidade de corrente sobre a área para obter
. - Lei de Ampère no contorno circular de raio
:
Passo 2
Determinamos a corrente envolvida
integrando
na área de raio
:
Substituindo
obtemos
Passo 3
Pela Lei de Ampère, num círculo de raio
o campo magnético é tangencial e uniforme em módulo, logo
Como
, simplifica-se para
Passo 4
Agora inserimos valores numéricos:
,
,
.
Para a corrente:
Para a corrente:
Para o campo:
Resposta
(a)
(b)
(b)