Quando voce apanna um ivro no crao e o coroca sobre uma mesa, realiza determinado trabalho. Entretanto, os valores inicial e final da energia cinética do livro são nulos. Isso quer dizer que o teorema do trabalho-energia cinética está sendo violado? Explique.

Passo 1

O enunciado diz que, ao levantar um livro do chão e colocá-lo sobre uma mesa, você realiza trabalho sobre ele, mas sua energia cinética inicial e final são nulas. O conteúdo envolvido é o Teorema do Trabalho–Energia Cinética, que afirma que o trabalho resultante de todas as forças atuantes W_{\text{net}} é igual à variação da energia cinética \Delta K:
W_{\text{net}} = \Delta K = K_{\text{f}} - K_{\text{i}}.

Passo 2

Identificamos as duas forças principais que atuam no livro durante o movimento vertical uniforme (supondo que você o levante devagar, sem acelerações significativas):
• A força que você aplica, F_{\text{a}}, para levantar o livro uma altura h.
• O peso do livro, \vec P, de módulo mg, atuando para baixo.
O trabalho de cada força ao deslocar o livro de 0 até h em linha reta vertical é:
W_{\text{a}} = F_{\text{a}}\;h \quad\text{e}\quad W_{P} = -\,mg\;h.

Passo 3

Para que o livro seja levantado com velocidade aproximadamente constante, ajustamos F_{\text{a}}\approx mg. Assim:
W_{\text{a}} \approx (mg)\,h = mgh \quad\text{e}\quad W_{P} = -\,mgh,
logo o trabalho resultante é
W_{\text{net}} = W_{\text{a}} + W_{P} \approx mgh - mgh = 0.
Como K_{\text{i}}=0 e K_{\text{f}}=0, temos
\Delta K = 0 - 0 = 0,
coincidindo com W_{\text{net}}=0.

Passo 4

O fato de você fazer trabalho positivo não viola o teorema, porque esse trabalho sobra em forma de energia potencial gravitacional \Delta U = +mgh. O teorema exige que se some o trabalho de todas as forças: o seu trabalho é compensado pelo trabalho negativo do peso, de modo que o trabalho líquido seja zero, igual à variação nula da energia cinética.

Resposta

Não há violação do teorema. O trabalho total de todas as forças é nulo W_{\text{net}}=0, exatamente igual à variação da energia cinética \Delta K=0. Seu trabalho não somado ao do peso é que transforma-se em energia potencial gravitacional.

Exercícios relacionados