Quando voce apanna um ivro no crao e o coroca sobre uma mesa, realiza determinado trabalho. Entretanto, os valores inicial e final da energia cinética do livro são nulos. Isso quer dizer que o teorema do trabalho-energia cinética está sendo violado? Explique.
Passo 1
O enunciado diz que, ao levantar um livro do chão e colocá-lo sobre uma mesa, você realiza trabalho sobre ele, mas sua energia cinética inicial e final são nulas. O conteúdo envolvido é o Teorema do Trabalho–Energia Cinética, que afirma que o trabalho resultante de todas as forças atuantes
é igual à variação da energia cinética
:
Passo 2
Identificamos as duas forças principais que atuam no livro durante o movimento vertical uniforme (supondo que você o levante devagar, sem acelerações significativas):
• A força que você aplica, , para levantar o livro uma altura
.
• O peso do livro, , de módulo
, atuando para baixo.
O trabalho de cada força ao deslocar o livro de 0 até em linha reta vertical é:
• A força que você aplica,
• O peso do livro,
O trabalho de cada força ao deslocar o livro de 0 até
Passo 3
Para que o livro seja levantado com velocidade aproximadamente constante, ajustamos
. Assim:
logo o trabalho resultante é
Como
e
, temos
coincidindo com
.
Passo 4
O fato de você fazer trabalho positivo não viola o teorema, porque esse trabalho sobra em forma de energia potencial gravitacional
. O teorema exige que se some o trabalho de todas as forças: o seu trabalho é compensado pelo trabalho negativo do peso, de modo que o trabalho líquido seja zero, igual à variação nula da energia cinética.
Resposta
Não há violação do teorema. O trabalho total de todas as forças é nulo
, exatamente igual à variação da energia cinética
. Seu trabalho não somado ao do peso é que transforma-se em energia potencial gravitacional.