Questão 1 (4 pts): Um grão de poeira, de massa
e carga
, move-se em um campo magnético uniforme
. A força magnética medida sobre a partícula é
. A força não tem componente
, mas a velocidade tem. Determine:
(a) As componentes
e
da velocidade da partícula, em notação de vetores unitários, com unidades em
.
(b) O raio da trajetória circular uniforme, em metros.
(c) A componente
da velocidade, em
, sabendo que a energia cinética da partícula é
.
(d) O passo da trajetória helicoidal, em metros.
(a) As componentes
(b) O raio da trajetória circular uniforme, em metros.
(c) A componente
(d) O passo da trajetória helicoidal, em metros.
Passo 1
O enunciado dá uma partícula de massa
e carga
movendo-se num campo uniforme
. A força magnética medida é
Como
, vamos primeiro achar as componentes
e
da velocidade perpendicular ao campo.
Passo 2
Para um campo
, o produto vetorial dá
Logo
Isolando
e
:
Substituindo
,
,
,
:
Assim,
Passo 3
A partícula descreve movimento circular com velocidade perpendicular
Na dinâmica centrípeta temos
Na dinâmica centrípeta temos
Substituindo
,
,
:
Passo 4
A energia cinética total é
Logo
e como
, temos
Passo 5
O passo (pitch) da hélice é o deslocamento na direção
a cada volta. A frequência angular é
portanto o período
O passo é
Resposta
(a)
,m/s
(b) ,m
(c) ,m/s
(d) passo ,m
(b)
(c)
(d) passo