Questão 2 (2 pts): Um fio longo e retilíneo conduz uma corrente de 13,0 \mathrm{~A}. Um elétron é lançado paralelamente a esse fio, com velocidade de 480 \mathrm{~km} / \mathrm{s}, no mesmo sentido da corrente, a uma distância de 2,00 \mathrm{~cm} do fio. Determine:
(a) O módulo do campo magnético gerado pelo fio na posição onde se encontra o elétron;
(b) O módulo da força magnética que atua sobre o elétron.

Passo 1

O enunciado pede (a) o campo magnético gerado por um fio retilíneo longo que conduz corrente e (b) a força magnética sobre um elétron que se move paralelo ao fio. O conteúdo envolve a Lei de Ampère para o campo ao redor de um fio e a força de Lorentz magnética \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.

Passo 2

Para um fio longo e retilíneo, a intensidade do campo mag­nético a uma distância r é dada por
B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}\,,
onde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}, I é a corrente e r é a distância ao fio.

Passo 3

Substituindo \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}, I=13,0\,\mathrm{A} e r=2,00\,\mathrm{cm}=0,02\,\mathrm{m}:
B = \frac{4\pi\times10^{-7}\times13,0}{2\pi\times0,02} = \frac{2\times10^{-7}\times13,0}{0,02} =1,3\times10^{-4}\,\mathrm{T}.

Passo 4

A força magnética sobre uma carga q movendo-se com velocidade \mathbf{v} em um campo \mathbf{B} vale
F = |q|\,v\,B\,\sin\theta.
Aqui v é paralelo ao fio, enquanto \mathbf{B} é ortogonal a \mathbf{v}, logo \theta=90^\circ e \sin\theta=1.

Passo 5

Para o elétron, |q|=e=1,60\times10^{-19}\,\mathrm{C}, v=480\,\mathrm{km/s}=4,8\times10^{5}\,\mathrm{m/s} e B=1,3\times10^{-4}\,\mathrm{T}. Assim
F =1,60\times10^{-19}\times4,8\times10^{5}\times1,3\times10^{-4} \approx1,0\times10^{-17}\,\mathrm{N}.

Resposta

(a) B=1,3\times10^{-4}\,\mathrm{T}
(b) F=1,0\times10^{-17}\,\mathrm{N}

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