Questão 1. ( 3.0 pts) Escolha apenas 3 dos itens abaixo e calcule o que se pede:
(b) Uma sala possui 8 mulheres e 7 homens, de quantas maneiras podemos formar 3 casais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de combinação! O enunciado fala que em uma sala tem 8 mulheres e 7 homens, e a gente precisa descobrir de quantas maneiras podemos formar 3 casais. Então, vamos usar conceitos de combinações e permutação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher quais 3 mulheres vão formar os casais. Como temos 8 mulheres e queremos escolher 3, usamos a combinação:
C(8, 3) = 8!3! times (8-3)! = 8!3! times 5!
Calculando:
C(8, 3) = 8 times 7 times 63 times 2 times 1 = 56
Então, existem 56 maneiras de escolher 3 mulheres.

Passo 3

Agora, para cada grupo de 3 mulheres escolhidas, precisamos escolher 3 homens dentre os 7 disponíveis para formar os casais. Usamos novamente a combinação:
C(7, 3) = 7!3! times (7-3)! = 7!3! times 4!
Calculando:
C(7, 3) = 7 times 6 times 53 times 2 times 1 = 35
Então, há 35 maneiras de escolher 3 homens.

Passo 4

Agora que temos 3 mulheres e 3 homens, precisamos formar os casais. Cada mulher pode ser emparelhada com qualquer um dos homens escolhidos. Isso é uma permutação de 3 elementos:
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Então, para cada combinação de 3 mulheres e 3 homens, há 6 maneiras de formar os casais.

Passo 5

Finalmente, para encontrar o total de maneiras de formar os 3 casais, multiplicamos as combinações e a permutação:
Total = C(8, 3) times C(7, 3) times 3! = 56 times 35 times 6
Calculando:
56 times 35 = 1960
1960 times 6 = 11760

Resposta

Existem 11.760 maneiras de formar 3 casais com 8 mulheres e 7 homens.

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