Questão 1. ( 3.0 pts) Escolha apenas 3 dos itens abaixo e calcule o que se pede:
(b) Uma sala possui 8 mulheres e 7 homens, de quantas maneiras podemos formar 3 casais?
(b) Uma sala possui 8 mulheres e 7 homens, de quantas maneiras podemos formar 3 casais?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de combinação! O enunciado fala que em uma sala tem 8 mulheres e 7 homens, e a gente precisa descobrir de quantas maneiras podemos formar 3 casais. Então, vamos usar conceitos de combinações e permutação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher quais 3 mulheres vão formar os casais. Como temos 8 mulheres e queremos escolher 3, usamos a combinação:
Calculando:
Então, existem 56 maneiras de escolher 3 mulheres.
Passo 3
Agora, para cada grupo de 3 mulheres escolhidas, precisamos escolher 3 homens dentre os 7 disponíveis para formar os casais. Usamos novamente a combinação:
Calculando:
Então, há 35 maneiras de escolher 3 homens.
Passo 4
Agora que temos 3 mulheres e 3 homens, precisamos formar os casais. Cada mulher pode ser emparelhada com qualquer um dos homens escolhidos. Isso é uma permutação de 3 elementos:
Então, para cada combinação de 3 mulheres e 3 homens, há 6 maneiras de formar os casais.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o total de maneiras de formar os 3 casais, multiplicamos as combinações e a permutação:
Calculando:
Resposta
Existem 11.760 maneiras de formar 3 casais com 8 mulheres e 7 homens.