Questão 1. ( 3.0 pts) Escolha apenas 3 dos itens abaixo e calcule o que se pede:
© Quantos divisores possui o número 504?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é: Quantos divisores possui o número 504? Vamos usar conceitos de fatoração e teoria dos divisores para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos fatorar o número 504 em números primos. Fatoração é quando dividimos um número em seus componentes primos, ou seja, aqueles que só são divisíveis por 1 e eles mesmos.

Passo 3

Vamos começar dividindo 504 por 2 (já que é o menor número primo):
504 div 2 = 252
Ainda dá um número par, então dividimos novamente por 2:
252 div 2 = 126
Mais uma vez, dividimos por 2:
126 div 2 = 63
Agora, 63 não é mais divisível por 2, então passamos para o próximo número primo, que é o 3:
63 div 3 = 21
Continuamos dividindo por 3:
21 div 3 = 7
Finalmente, 7 é um número primo, então paramos aqui.

Passo 4

Agora, escrevemos a fatoração completa de 504 em números primos:
504 = 2^3 times 3^2 times 7^1
Aqui, os expoentes indicam quantas vezes cada primo aparece na fatoração.

Passo 5

Para encontrar o número total de divisores, usamos a seguinte regra: se um número é fatorado como $ p^a \times q^b \times r^c $, então o número total de divisores é $ (a+1)(b+1)(c+1) $.

Passo 6

Aplicando essa regra à fatoração de 504:
(3+1)(2+1)(1+1) = 4 times 3 times 2 = 24

Resposta

O número 504 possui 24 divisores.

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