Questão 1. ( 3.0 pts) Escolha apenas 3 dos itens abaixo e calcule o que se pede:
© Quantos divisores possui o número 504?
© Quantos divisores possui o número 504?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é: Quantos divisores possui o número 504? Vamos usar conceitos de fatoração e teoria dos divisores para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos fatorar o número 504 em números primos. Fatoração é quando dividimos um número em seus componentes primos, ou seja, aqueles que só são divisíveis por 1 e eles mesmos.
Passo 3
Vamos começar dividindo 504 por 2 (já que é o menor número primo):
Ainda dá um número par, então dividimos novamente por 2:
Mais uma vez, dividimos por 2:
Agora, 63 não é mais divisível por 2, então passamos para o próximo número primo, que é o 3:
Continuamos dividindo por 3:
Finalmente, 7 é um número primo, então paramos aqui.
Passo 4
Agora, escrevemos a fatoração completa de 504 em números primos:
Aqui, os expoentes indicam quantas vezes cada primo aparece na fatoração.
Passo 5
Para encontrar o número total de divisores, usamos a seguinte regra: se um número é fatorado como $ p^a \times q^b \times r^c $, então o número total de divisores é $ (a+1)(b+1)(c+1) $.
Passo 6
Aplicando essa regra à fatoração de 504:
Resposta
O número 504 possui 24 divisores.