Questão 1. ( 3.0 pts) Escolha apenas 3 dos itens abaixo e calcule o que se pede:
(d) Quantas rodas de ciranda diferentes podemos formar intercalando 5 homens e 5 mulheres?
(d) Quantas rodas de ciranda diferentes podemos formar intercalando 5 homens e 5 mulheres?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular quantas rodas de ciranda diferentes podemos formar intercalando 5 homens e 5 mulheres. Isso está relacionado a permutação circular na matéria de contagem. Para resolver, precisamos considerar como organizar as pessoas em volta de um círculo, alternando homens e mulheres.
Passo 2
Primeiro, como é uma roda (círculo), a disposição é circular, o que significa que rotações não criam arranjos diferentes. Para evitar contar as mesmas rodas várias vezes por causa dessas rotações, fixamos a posição de uma pessoa. Vamos fixar um dos homens em um lugar específico.
Passo 3
Depois de fixar um homem, precisamos organizar os outros 4 homens nas posições restantes reservadas para eles. Como há 4 homens para organizar, temos
maneiras de fazê-lo. Lembrando que
.
Passo 4
Agora, precisamos organizar as 5 mulheres nas posições restantes. Como queremos intercalar, as posições das mulheres já estão definidas. Podemos organizar as 5 mulheres de
maneiras. Calculando,
.
Passo 5
Para encontrar o total de rodas diferentes, multiplicamos as maneiras de organizar os homens pelas maneiras de organizar as mulheres:
Resposta
Podemos formar 2.880 rodas de ciranda diferentes intercalando 5 homens e 5 mulheres.