Questão 3 (
pts.) No espaço
com o produto interno usual considere a base
onde
e
. Use Gram-Schmidt para ortogonalizar a base
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt na base
de
(produto interno usual) com
O objetivo é obter uma base ortogonal
.
Passo 2
Definimos o primeiro vetor da base ortogonal por
Para o segundo vetor subtraímos de
sua projeção sobre
. Calculamos
Logo
Passo 3
Subtraindo a projeção de
obtemos
Para simplificar, podemos escolher
pois é paralelo ao vetor acima e mantém ortogonalidade com
.
Passo 4
Para
retiramos de
as projeções sobre
e
. Primeiro
então não há componente em
. Depois calculamos
portanto
Subtraindo de
temos
Escalando para inteiros, escolhemos
Resposta
Uma base ortogonal obtida é