Questão 4. (2,0 pts) Em um experimento de transferência de massa, deseja-se determinar o fluxo de gases através de uma membrana sólida de 1 cm de espessura. Oxigênio e nitrogênio foram avaliados separadamente nesse experimento. Os gases foram mantidos a pressões de 1,5 bar e 0,5 bar nos lados opostos da membrana. Utilizando os dados abaixo, determine os fluxos molares de oxigênio e nitrogênio e as concentrações molares dos dois gases em ambos os lados da membrana.
Coeficiente de difusão do oxigênio no sólido: 0,21 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}
Solubilidade do oxigênio no sólido: 3,12 \times 10^{-3} \mathrm{Kmol} / \mathrm{m}^{3} bar
Coeficiente de difusão do nitrogênio no sólido: 0,15 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}
Solubilidade do oxigênio no sólido: 1,56 \times 10^{-3} \mathrm{Kmol} / \mathrm{m}^{3} bar
Temperatura ambiente
Constante dos gases: 0,08314 \mathrm{~m}^{3} bar/Kmol K

Passo 1

O enunciado trata de difusão estacionária de um gás através de uma membrana sólida de espessura \Delta x = 1\\ {\rm cm} = 0{,}01\\ {\rm m}. Para cada gás temos:
– Coeficiente de difusão D no sólido.
– Solubilidade S no sólido (Henry), que relaciona a concentração no sólido C com a pressão p do gás:
C = S\,p.
As pressões em cada face da membrana são p_{\rm alto}=1{,}5\\ {\rm bar} e p_{\rm baixo}=0{,}5\\ {\rm bar}. Vamos usar a Lei de Fick em regime estacionário e Henry.

Passo 2

Calcular as concentrações no sólido em cada face pela lei de Henry:
Para o oxigênio S_{O_2}=3{,}12\times10^{-3}\\ {\rm kmol/(m^3\,bar)}:
C_{O_2,\rm alto} = S_{O_2}\,p_{\rm alto} = 3{,}12\times10^{-3}\times1{,}5 = 4{,}68\times10^{-3}\\ {\rm kmol/m^3},
C_{O_2,\rm baixo} = S_{O_2}\,p_{\rm baixo} = 3{,}12\times10^{-3}\times0{,}5 = 1{,}56\times10^{-3}\\ {\rm kmol/m^3}.
Para o nitrogênio S_{N_2}=1{,}56\times10^{-3}\\ {\rm kmol/(m^3\,bar)}:
C_{N_2,\rm alto} = S_{N_2}\,p_{\rm alto} = 1{,}56\times10^{-3}\times1{,}5 = 2{,}34\times10^{-3}\\ {\rm kmol/m^3},
C_{N_2,\rm baixo} = S_{N_2}\,p_{\rm baixo} = 1{,}56\times10^{-3}\times0{,}5 = 0{,}78\times10^{-3}\\ {\rm kmol/m^3}.

Passo 3

Aplicar a Lei de Fick para fluxo molar J (em kmol/ m^{2}·s) em regime estacionário unidimensional:
J = -D\,\frac{C_{\rm alto}-C_{\rm baixo}}{\Delta x}.
Tomamos o módulo (sentido do fluxo do lado de maior concentração para o menor).

Passo 4

Fluxo de oxigênio D_{O_2}=0{,}21\times10^{-9}\\ {\rm m^2/s}:
J_{O_2} = 0{,}21\times10^{-9}\, \frac{4{,}68\times10^{-3}-1{,}56\times10^{-3}}{0{,}01} =0{,}21\times10^{-9}\,\frac{3{,}12\times10^{-3}}{0{,}01} =6{,}552\times10^{-11}\\ {\rm kmol/(m^2\,s)}.

Passo 5

Fluxo de nitrogênio D_{N_2}=0{,}15\times10^{-9}\\ {\rm m^2/s}:
J_{N_2} =0{,}15\times10^{-9}\, \frac{2{,}34\times10^{-3}-0{,}78\times10^{-3}}{0{,}01} =0{,}15\times10^{-9}\,\frac{1{,}56\times10^{-3}}{0{,}01} =2{,}34\times10^{-11}\\ {\rm kmol/(m^2\,s)}.

Resposta

Oxigênio:
Concentrações no sólido em cada face:
C_{O_2,\rm alto}=4{,}68\times10^{-3}\\ {\rm kmol/m^3},\quad C_{O_2,\rm baixo}=1{,}56\times10^{-3}\\ {\rm kmol/m^3}.
Fluxo molar:
J_{O_2}=6{,}55\times10^{-11}\\ {\rm kmol/(m^2\,s)}.
Nitrogênio:
Concentrações no sólido em cada face:
C_{N_2,\rm alto}=2{,}34\times10^{-3}\\ {\rm kmol/m^3},\quad C_{N_2,\rm baixo}=0{,}78\times10^{-3}\\ {\rm kmol/m^3}.
Fluxo molar:
J_{N_2}=2{,}34\times10^{-11}\\ {\rm kmol/(m^2\,s)}.

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