Questão 3. (2,0 pt) Considere uma tubulação de aço cilíndrica com raio interno igual a 1 cm e raio externo igual a 1,3 \mathrm{~cm}. Água quente escoa no interior dessa tubulação na qual a temperatura da superfície interna é 90^{\circ} \mathrm{C}. O ar ambiente ao redor da tubulação está a 25^{\circ} \mathrm{C}. Utilizando os dados fornecidos abaixo, determine o que é pedido.
a) Determine o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.
b) Se uma camada de isolante térmico 12 cm feita de amianto for colocada sobre a tubulação, qual é o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.
condutividade térmica do aço: 40 \mathrm{w} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}
condutividade térmica do amianto: 0,16 \mathrm{w} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}
coeficiente de transferência de calor por convecção: 5 \mathrm{w} / \mathrm{m}^{2 \circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado trata de uma tubulação cilíndrica de aço por onde flui água quente (superfície interna a 90^\circ\mathrm{C}) e que perde calor por convecção ao ar ambiente 25^\circ\mathrm{C}. Para resolver usamos o modelo de resistências térmicas em série para geometria cilíndrica: uma resistência de condução radial através da parede de aço (e depois, quando houver, de isolante) e uma resistência de convecção na superfície externa. Vamos calcular a perda de calor por unidade de comprimento L=1\text{ m} nos dois casos: sem isolante e com camada de amianto de espessura 0{,}12\text{ m}.

Passo 2

Sem isolante, há duas resistências em série por metro de comprimento:
  1. Resistência de condução através da parede de aço, com raios interno r_1=0{,}01\text{ m} e externo r_2=0{,}013\text{ m}, condutividade k_{\text{aço}}=40ç.
R_{\text{cond, aço}}=\frac{\ln\bigl(r_2/r_1\bigr)}{2\pi\,k_{\text{aço}}\,L} =\frac{\ln(0{,}013/0{,}01)}{2\pi\cdot40\cdot1} \approx0{,}00104\;\mathrm{K/W}çç
  1. Resistência de convecção na face externa do aço, com coeficiente h=5 e raio r_2:
R_{\text{conv, sem}}=\frac{1}{h\,2\pi\,r_2\,L} =\frac{1}{5\cdot2\pi\cdot0{,}013\cdot1} \approx2{,}4487\;\mathrm{K/W}

Passo 3

A resistência total sem isolante é
R_{\text{tot, sem}}=R_{\text{cond, aço}}+R_{\text{conv, sem}}\approx0{,}00104+2{,}4487=2{,}4497\;\mathrm{K/W}.ç
Como \Delta T=90-25=65\;\mathrm{K}, o fluxo de calor por metro é
\dot Q_{\text{sem}}=\frac{\Delta T}{R_{\text{tot, sem}}} =\frac{65}{2{,}4497}\approx26{,}53\;\mathrm{W/m}.

Passo 4

Com camada de isolante de amianto (condutividade k_{\text{amianto}}=0{,}16), o raio externo passa a \displaystyle r_3=r_2+0{,}12=0{,}133\text{ m}. Há então três resistências:
  1. R_{\text{cond, aço}}ç calculada antes;
  2. Resistência de condução no isolante:
R_{\text{cond, iso}}=\frac{\ln(r_3/r_2)}{2\pi\,k_{\text{amianto}}\,L} =\frac{\ln(0{,}133/0{,}013)}{2\pi\cdot0{,}16\cdot1} \approx2{,}313\;\mathrm{K/W}
  1. Resistência de convecção na face externa do isolante:
R_{\text{conv, com}}=\frac{1}{h\,2\pi\,r_3\,L} =\frac{1}{5\cdot2\pi\cdot0{,}133\cdot1} \approx0{,}2393\;\mathrm{K/W}

Passo 5

A resistência total com isolante é
R_{\text{tot, com}} =R_{\text{cond, aço}}+R_{\text{cond, iso}}+R_{\text{conv, com}} \approx0{,}00104+2{,}313+0{,}2393=2{,}5533\;\mathrm{K/W}.ç
Logo o fluxo por metro torna-se
\dot Q_{\text{com}}=\frac{65}{2{,}5533}\approx25{,}46\;\mathrm{W/m}.

Resposta

Sem isolante: \displaystyle\dot Q\approx26{,}5\;\mathrm{W/m}
Com isolante de amianto 0{,}12\text{ m}: \displaystyle\dot Q\approx25{,}5\;\mathrm{W/m}

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