QUESTÃO 2 (8,0 pts) As resistências e as reatâncias de dispersão de um transformador de distribuição com
e
são:
Onde o subscrito 1 denota o enrolamento de 2500 V e o subscrito 2 , o de 250 V . Cada quantidade está referida ao seu próprio lado do transformador. Considere que o transformador esteja entregando sua potência aparente nominal (kVA) a uma carga no lado de baixa tensão de 250 V sobre a carga. Encontre a tensão no terminais de alta tensão para uma carga com fator de potência unitário.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do transformador:
- Potência aparente nominal
. - Frequência
(não usada nos cálculos aqui). - Tensões nominais:
(enrolamento 1, alta tensão) e (enrolamento 2, baixa tensão). - Impedâncias referidas a cada enrolamento (cada uma no seu lado):
- Potência aparente nominal
- O transformador está entregando a potência nominal
ao lado de baixa tensão ( ). - A carga tem fator de potência unitário (ou seja, corrente em fase com a tensão do secundário).
- Pedido: encontrar a tensão nos terminais de alta tensão (magnitude e fase) quando o secundário fornece
a e PF .
Passo 2
Definir razão de espiras e como tratar impedâncias em lados diferentes.
- A razão de transformação (tensão) é
- Para somar impedâncias série é conveniente referir tudo a um mesmo lado. Ao referir impedância do lado 1 para o lado 2 (primário para secundário), usa-se a escala
:
Explicando isso de forma simples: um elemento no lado de alta tensão visto do lado de baixa tensão “parece” dividido por
, porque tensão e corrente se transformam com
e a impedância escala com o quadrado.
Passo 3
Refletir as impedâncias do lado 1 para o lado 2 e calcular a impedância série equivalente no lado de baixa tensão.
- Calcular
:
- Refletindo
e para o lado 2:
- Somando com as impedâncias já no lado 2:
- Portanto
Passo 4
Calcular a corrente no lado de baixa tensão (valor eficaz e ângulo) fornecida pela carga de
a
com PF
.
- Corrente nominal no secundário:
- Como o fator de potência é unitário, a corrente está em fase com a tensão do secundário; portanto, como fasor:
Passo 5
Calcular a queda de tensão complexa sobre a impedância equivalente referida ao lado 2.
- A queda é
- Multiplicando parte real e imaginária:
Passo 6
A tensão referida ao lado 2 na posição correspondente ao terminal de alta tensão (isto é, a tensão do primário vista/expressa no lado 2) é a soma da tensão no secundário (terminal de baixa) com a queda calculada:
Aqui
significa a tensão do terminal de alta tensão expressa no lado de baixa tensão (isto é, dividida por
).
Passo 7
Refletir de volta para o lado de alta tensão e obter a tensão nos terminais de alta tensão propriamente dita.
- Multiplica-se por
para voltar ao lado 1:
- Calcular magnitude e ângulo:
- Magnitude:
- Ângulo:
Passo 8
Interpretação rápida e incentivo: a tensão no primário ficou ligeiramente acima da nominal
e adiantada em relação à tensão do secundário por causa da queda reativa na impedância do transformador. Bom trabalho — você já tem o procedimento padrão para qualquer verificação de queda de tensão em transformadores: referir impedâncias, calcular corrente, achar queda e refletir de volta.