Questão.(1,5 pts) Seja a função
dada por
(Adaptado) Ex. 13 seção 3.2
(a) Encontre os pontos críticos de
.
Basta aplicar a regra do quociente, obtendo
. Resolvendo
, obtemos
e
. Além disso,
não existe se
ou
, pois anula o denominador. Portanto, os pontos críticos de
são
e
.
(b) Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto (
).
Calculando
e
. A equação da reta tangente dada por
é
(a) Encontre os pontos críticos de
(b) Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) os pontos críticos de
— isto é, os
no domínio em que
ou em que
não existe — e (b) a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar a regra do quociente para obter
, depois resolver as condições de anulação e indefinição, e por fim aplicar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Derivando por quociente,
Passo 3
Para achar onde
, resolvemos
que dá
ou
, i.e.\
.
Passo 4
A derivada não existe quando o denominador some, isto é,
que ocorre em
. Esses valores fazem
indefinida, então também são pontos críticos (no sentido de derivada não existir).
Passo 5
Para a reta tangente em
, calculamos
Passo 6
A equação da reta tangente é
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
(a) Os pontos críticos de
são
(b) A reta tangente no ponto
é