Questão 1 (2 pts) Seja
a região que contém o ponto
e é delimitada pelas curvas
Faça um esboço de
e calcule a sua área utilizando necessariamente o cálculo integral.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
que contém o ponto
e é limitada pela reta
e pelo círculo
O conteúdo aqui é cálculo de área por integração dupla ou, de modo mais simples, por integral em
da diferença entre as curvas superior e inferior.
Passo 2
Primeiro localizamos os pontos de interseção entre a reta e o círculo, resolvendo
O esboço de
é o segmento circular “acima” da reta
e “dentro” do semicírculo superior de raio 2. Em outras palavras, sobre
, a fronteira superior é
e a fronteira inferior é
.
Passo 3
A área de
é
Passo 4
Usamos a primitiva
avaliada de
a
. Fazendo as contas, obtém-se
e
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Resposta
A área da região
é