Resolva as Desigualdades.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo aqui é análise de sinal de polinômio: vamos fatorar cada parte e estudar onde o produto é negativo ou nulo.
Passo 2
Primeiro fatoramos cada quadrático:
Logo a expressão vira
Passo 3
Os zeros da expressão são as raízes dos fatores:
(multiplicidade
),
e
.
Nesses pontos o produto vale zero.
Nesses pontos o produto vale zero.
Passo 4
Para ver onde o produto é negativo fazemos o estudo de sinal de
.
é sempre não negativo e só zera em
, mas não muda de sinal.
O sinal de
é negativo se e somente se
está entre
e
.
Portanto o produto é
– positivo para ,
– zero em ,
– negativo em ,
– zero em ,
– positivo em ,
– zero em ,
– positivo para .
– positivo para
– zero em
– negativo em
– zero em
– positivo em
– zero em
– positivo para
Passo 5
Como queremos
, incluímos as regiões onde o produto é negativo ou zero, isto é
e também o ponto
.