Questão. (2,5 pts)
Seja um ponto fora da reta que passa pelos pontos e . Sabendo que a distância do ponto à reta é dada por
calcule a distância do ponto P(1,1,1) à reta que passa pelos pontos Q(0,6,8)R(-1,4,7).
Passo 1
Tranquilo! A questão quer a distância do ponto P(1,1,1) até a reta L que passa por Q(0,6,8) e R(-1,4,7). Esse é um problema de geometria vetorial, envolvendo produto vetorial e norma de vetores.
Passo 2
Primeiro a gente define os vetores que aparecem na fórmula da distância, que é
d=l|QRtimesQPr|l|QRr|
Então calculamos QR e QP.
Passo 3
Opa, vamos lá calcular:
QR=R-Q=(-1,4,7)-(0,6,8)=(-1,-2,-1)
QP=P-Q=(1,1,1)-(0,6,8)=(1,-5,-7)
Passo 4
Agora aplicamos a definição de produto vetorial em 3D. Se
QR=(-1,-2,-1),QP=(1,-5,-7),
então
QRtimesQP= i & j & k -1 & -2 & -1 1 & -5 & -7 =(9,-8,7)
Passo 5
Beleza, agora a gente acha as normas: a norma do produto vetorial é