Questão. (2,5 pts)
Sejam os vetores
Calcule o vetor projeção ortogonal de
sobre
, isto é, proj
e verifique que o vetor
é ortogonal a
.
Sejam os vetores
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre
e depois verificar que
é ortogonal a
. O conteúdo da matéria aqui é projeção de vetores, e para resolver vamos precisar entender produto escalar e a fórmula de projeção.
Passo 2
A teoria diz que, dado um vetor
e um vetor não nulo
, a projeção de
sobre
é:
Passo 3
Passo 4
Agora, calculo o produto escalar
e
:
Passo 5
Passo 6
Passo 7
Substituindo esses valores na fórmula da projeção, temos:
Passo 8
Passo 9
Para verificar a ortogonalidade, observo que
. Então calculo o produto escalar:
Passo 10
Passo 11
Como o produto escalar deu zero, concluo que
é ortogonal a
.
Resposta
A projeção é
e verificamos que
é ortogonal a
.