Escreva expressão equivalente a 2 raizx-12+raizx sem raiz no denominador.

Passo 1

O enunciado pede para escrever uma expressão equivalente a
2raizx-12+raizx
sem raiz no denominador. O conteúdo aqui é racionalização de denominador, ou seja, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de 2+raizx, que é 2-raizx.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por 2-raizx:
2raizx-12+raizx ;times; 2-raizx2-raizx ;=; (2raizx-1)(2-raizx)(2+raizx)(2-raizx)

Passo 3

Agora expandimos o numerador usando a distributiva:
(2raizx-1)(2-raizx) =2raizxcdot2 ;-;2raizxcdotraizx ;-;1cdot2 ;+;1cdotraizx =4raizx-2x-2+raizx =5raizx-2x-2

Passo 4

O denominador é produto de conjugados, portanto
(2+raizx)(2-raizx)=2^2-(raizx)^2=4-x

Resposta

2raizx-12+raizx =5raizx-2x-24-x

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