Questão 1 (2.5 pts) Seja W o sólido limitado pelos planos
e
, onde
cte.
e os cilindros
e
, onde a e
são constantes tais que
. Dermine o momento de inércia do sólido
em relação ao eixo
supondo que a densidade de
é constante igual a
.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia do sólido
em torno do eixo
. O sólido é um cilindro anelar de densidade constante
, com altura
e raios interno
e externo
. Para resolver vamos usar a definição de momento de inércia em coordenadas cilíndricas e executar um triplo integral.
Passo 2
Pela definição,
Como a densidade é constante (
) e em coordenadas cilíndricas
, temos
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas
o elemento de volume é
e os limites são
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Passo 4
Calculando as integrais em sequência:
Portanto