Questão 3 (
pts.) Sejam
e
duas bases de
. Suponha que:
(a) Determine as matrizes de mudança de base,
;
(b) Se
. Quais são as coordenadas de
v na base
B2 .
(b) Se
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
R^3 ,
B1=v1,v2,v3 e
B2=w1,w2,w3 ,
com as relações
com as relações
Queremos (a) as matrizes de mudança de base
[I]B1^B2 e
[I]B2^B1 ,
isto é, o operador identidade escrito nessas diferentes coordenadas,
e (b) dado[v]B1=(1,2,3)^T , achar
[v]B2 .
isto é, o operador identidade escrito nessas diferentes coordenadas,
e (b) dado
Passo 2
Para montar
[I]B2^B1 , expressamos cada
wj em coordenadas de
B1 .
Colocando essas colunas, obtemos
Passo 3
A matriz que leva coordenadas em
B1 para coordenadas em
B2 é a inversa da anterior:
Calculando a inversa, com
det=-1 , chega-se a
Passo 4
Agora, para
v com
[v]B1=(1,2,3)^T , suas coordenadas na base
B2 são