Verifique se o triângulo é retângulo e calcule sua área.
Passo 1
A questão fornece os pontos , e . O objetivo é verificar se o triângulo é retângulo e depois calcular sua área. O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar produto escalar para testar ângulos retos e produto vetorial para encontrar área.
Passo 2
Primeiro, montamos os vetores que representam os lados:
BC = (7-4,,6-2,,3-6) = (3,4,-3),
AC = (7-1,,6-2,,3-3) = (6,4,0)
Passo 3
Para verificar o ângulo reto, calculamos o produto escalar de cada par de vetores que se encontram nos vértices. O produto escalar é dado por ucdotv=u1v1+u2v2+u3v3. Aqui,