Questão 1 (1,0 pts) - Verifique se a função abaixo é contínua em :
Passo 1
O enunciado define a função
Pede-se verificar se . O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis, e precisamos checar se
Passo 2
Para investigar lim(x,y)to(0,0) f(x,y), escolhemos trajetórias que passam pela origem. Uma abordagem comum é usar retas y=kx, com kin R. Se o limite depender de k, então não existe limite único.
Passo 3
Substituindo y=kx na expressão de f para (x,y)neq(0,0), temos
Como tfrac2k1+k^2 varia com k (por exemplo, é 0 para k=0 e 1 para k=1), o limite lim(x,y)to(0,0) f(x,y) não é único e, portanto, não existe. Em particular, não é igual a f(0,0)=0.