Questão [q7]. Calcule a integral iterada
invertendo a ordem da integração.
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□ sen (1)
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□ sen (1)
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
invertendo a ordem de integração.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites internos são
de a e o limite externo é de a .
O que se pede: - Calcular o valor numérico da integral dupla trocando a ordem de integração.
Passo 2
Descrever a região de integração
no plano
. A partir dos limites temos
Isto é o triângulo no quadrante com vértices
,
e
, acima da reta
. Para inverter a ordem: fixando
,
varia desde
até
; e
varia no intervalo de
até
. Portanto os limites invertidos são
Passo 3
Escrever a integral com a ordem invertida e integrar em
primeiro:
Aqui
é constante em relação a
, logo
Assim a integral dupla reduz-se a uma integral simples:
Passo 4
Calcular
por substituição. Defina
Quando
tem-se
e quando
tem-se
. Portanto
Passo 5
Interpretando em termos das alternativas dadas, o resultado é exatamente
, que corresponde à última alternativa.