Questão 1) Quatro cargas pontuais de Qe C estão localizadas nos vértices de um quadrado cujo lado tem comprimento d , situado no vácuo. Determine a energia armazenada no campo elétrico desta distribuição de cargas.
Passo 1
O enunciado diz que há quatro cargas puntiformes iguais, cada uma com carga
, localizadas nos vértices de um quadrado de lado
no vácuo. A pergunta é: qual é a energia armazenada no campo elétrico dessa distribuição de cargas?
Informações dadas:
Informações dadas:
O que se pede:
Passo 2
Conceito e fórmula fundamental (aula rápida): a energia potencial eletrostática entre duas cargas puntuais
e
separadas por uma distância
é dada por
Explicação das variáveis:
é a permissividade do vácuo,
e
são as cargas,
é a distância entre elas. Essa fórmula vem do trabalho necessário para trazer uma carga de infinito até a posição considerada contra a força elétrica.
Para um sistema de várias cargas puntuais, a energia total é a soma das energias de todas as pares distintas (cada par contado uma vez):
Para um sistema de várias cargas puntuais, a energia total é a soma das energias de todas as pares distintas (cada par contado uma vez):
Observação pedagógica: outra forma equivalente é usar
, onde
é o potencial total produzido pelos demais na posição de
; ambas as expressões dão o mesmo resultado porque evitam contar pares duas vezes.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: todas as cargas têm o mesmo valor
. Então cada termo de par tem
. Precisamos identificar as distâncias entre pares de vértices do quadrado. Num quadrado de lado
temos:
- pares adjacentes (arestas): distância
. Quantidade desses pares: 4 (AB, BC, CD, DA). - pares opostos (diagonais): distância
. Quantidade desses pares: 2 (AC, BD).
Confirmação combinatória: o número total de pares é, que é como enumerado acima.
Passo 4
Agora somamos os termos usando a fórmula de pares:
Fatorando
e simplificando:
Colocando
em evidência:
Simplificando
:
Passo 5
Interpretação final rápida: o resultado é positivo quando as quatro cargas têm o mesmo sinal (energia armazenada por repulsão). A expressão está em termos de
,
e
, valores típicos em problemas de eletrostática sem necessidade de avaliação numérica.