Questão 9 Racionalize o denominador em cada uma das expressões a seguir:
frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}}};

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da expressão
\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}}}
ou seja, eliminar o radical do denominador usando propriedades de radicais e expoentes.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por \sqrt[3]{x}, aproveitando que \sqrt[3]{x^{2}}\cdot\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{x^{3}}. Assim,
\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}}}\;\times\;\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}} =\frac{x\,\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^{2}}\;\sqrt[3]{x}} =\frac{x\,\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^{3}}}.

Passo 3

Como \sqrt[3]{x^{3}}=x, temos
\frac{x\,\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^{3}}} =\frac{x\,\sqrt[3]{x}}{x} =\sqrt[3]{x}.

Resposta

\sqrt[3]{x}

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