Questão 8. Os seguintes dados cinéticos foram obtidos para a reação:
2 \mathrm{ICl}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{HCl}(\mathrm{~g})
Experimento [\mathrm{ICl}]_{0} /\left(\mathbf{m m o l} \cdot \mathbf{d m}^{\mathbf{- 3}}\right) \left[\mathbf{H}_{\mathbf{2}}\right]_{\mathbf{0}} /\left(\mathbf{m m o l} \cdot \mathbf{d m}^{\mathbf{- 3}}\right) \mathbf{v}_{\mathbf{0}} \boldsymbol{/} \boldsymbol{(} \mathbf{m o l} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{d m}^{\mathbf{- 3}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{s}^{\mathbf{- 1}} \boldsymbol{)}
1 1,5 1,5 3,7 \times 10^{-7}
2 3,0 1,5 7,4 \times 10^{-7}
3 3,0 4,5 22 \times 10^{-7}
4 4,7 2,7 ?
(a) Escreva a lei de velocidade para a reação. (b) A partir dos dados, determine o valor da constante de velocidade (k). (c) Use os dados para prever a velocidade da reação para o experimento 4.

Passo 1

O enunciado dá a reação e uma tabela com concentrações iniciais (em \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}) e velocidades iniciais (em \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}):
  • Reação: 2\mathrm{ICl}(g)+\mathrm{H}_2(g)\rightarrow \mathrm{I}_2(g)+2\mathrm{HCl}(g).
  • Dados (peguei os números da tabela):
    • Experimento 1: [\mathrm{ICl}]_0=1,5\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}, [\mathrm{H}_2]_0=1,5\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}, v_0=3,7\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}.
    • Experimento 2: [\mathrm{ICl}]_0=3,0\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}, [\mathrm{H}_2]_0=1,5\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}, v_0=7,4\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}.
    • Experimento 3: [\mathrm{ICl}]_0=3,0\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}, [\mathrm{H}_2]_0=4,5\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}, v_0=22\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}.
    • Experimento 4: [\mathrm{ICl}]_0=4,7\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}, [\mathrm{H}_2]_0=2,7\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}, v_0=?.
O que o exercício pede:
(a) escrever a lei de velocidade (forma v=k[\mathrm{ICl}]^{x}[\mathrm{H}_2]^{y});
(b) determinar o valor da constante k (com unidades apropriadas);
(c) prever a velocidade inicial no experimento 4.

Passo 2

Estratégia para encontrar as ordens x e y: assumir a forma geral
v = k[\mathrm{ICl}]^{x}[\mathrm{H}_2]^{y}.
Para achar x comparar dois experimentos com [\mathrm{H}_2] constante; para achar y comparar dois com [\mathrm{ICl}] constante. Isso é padrão: quando uma concentração fica igual em dois experimentos, a razão das velocidades depende apenas da outra concentração elevada à respectiva ordem.
Comparação Experimento 1 \to 2 (mantém [\mathrm{H}_2] constante):
\frac{v_2}{v_1}=\frac{k[\mathrm{ICl}]_2^{\,x}[\mathrm{H}_2]_2^{\,y}}{k[\mathrm{ICl}]_1^{\,x}[\mathrm{H}_2]_1^{\,y}} =\left(\frac{[\mathrm{ICl}]_2}{[\mathrm{ICl}]_1}\right)^{x}.
Substituindo os valores (usei os valores exatamente da tabela):
\frac{v_2}{v_1}=\frac{7,4\times10^{-7}}{3,7\times10^{-7}}=2.
E
\frac{[\mathrm{ICl}]_2}{[\mathrm{ICl}]_1}=\frac{3,0}{1,5}=2.
Logo 2=(2)^{x}, portanto x=1. Conclusão: ordem em relação a [\mathrm{ICl}] é 1.

Passo 3

Agora achar y comparando Experimento 2 \to 3 (mantém [\mathrm{ICl}] constante):
\frac{v_3}{v_2}=\left(\frac{[\mathrm{H}_2]_3}{[\mathrm{H}_2]_2}\right)^{y}.
Substituindo:
\frac{v_3}{v_2}=\frac{22\times10^{-7}}{7,4\times10^{-7}}=\frac{22}{7,4}\approx2,973.
E
\frac{[\mathrm{H}_2]_3}{[\mathrm{H}_2]_2}=\frac{4,5}{1,5}=3.
Temos 2,973\approx 3^{y}, portanto y\approx 1. Conclusão: ordem em relação a [\mathrm{H}_2] é 1 (o pequeno desvio vem de arredondamentos dos dados). Assim a lei de velocidade tem ordens inteiras 1 e 1.

Passo 4

Escrever a lei de velocidade final (resumo do aprendizado até aqui):
v = k[\mathrm{ICl}][\mathrm{H}_2].
Observação didática rápida: quando a reação é de ordem 1 em cada reagente, a velocidade depende linearmente de cada concentração; dobrar uma concentração (mantendo a outra fixa) dobra a velocidade.

Passo 5

Determinar k. Atenção às unidades: as concentrações foram dadas em \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}, mas as velocidades estão em \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}. Para consistência, converter as concentrações para \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}:
  • 1,5\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}} = 1,5\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-1}}.
    Fórmula para k:
k=\frac{v}{[\mathrm{ICl}][\mathrm{H}_2]}.
Usando o Experimento 1 (qualquer experimento dá valor parecido; escolhi o 1 porque os números são simples):
k=\frac{3,7\times10^{-7}}{(1,5\times10^{-3})(1,5\times10^{-3})}.
Calcule passo a passo:
(1,5\times10^{-3})(1,5\times10^{-3})=2,25\times10^{-6}.
k=\frac{3,7\times10^{-7}}{2,25\times10^{-6}}=\frac{3,7}{2,25}\times10^{-7+6}=\frac{3,7}{2,25}\times10^{-1}\approx1,6444\times10^{-1}.
Portanto
k\approx0,164\\ \mathrm{mol^{-1}\,dm^{3}\,s^{-1}}.
(Unidades: ordem total 2 \Rightarrow k tem unidades \mathrm{mol^{-1}\,dm^{3}\,s^{-1}}, frequentemente escrito \mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}.)
Verificação rápida com Experimento 3 dá valor muito próximo (pequena diferença por arredondamento dos dados), então k\approx0,164\\ \mathrm{mol^{-1}\,dm^{3}\,s^{-1}} é apropriado.

Passo 6

Prever a velocidade para o Experimento 4 usando a lei encontrada e k calculado. Primeiro converter concentrações:
[\mathrm{ICl}]_4=4,7\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}=4,7\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}},
[\mathrm{H}_2]_4=2,7\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}=2,7\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}.
Aplicar
v_4=k[\mathrm{ICl}]_4[\mathrm{H}_2]_4.
Substituindo números:
v_4\approx0,164\cdot(4,7\times10^{-3})(2,7\times10^{-3}).
Calcule o produto das concentrações:
(4,7\times10^{-3})(2,7\times10^{-3})=12,69\times10^{-6}=1,269\times10^{-5}.
Agora
v_4\approx0,164\cdot1,269\times10^{-5}\approx2,09\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}.

Resposta

(a) v = k[\mathrm{ICl}][\mathrm{H}_2]
(b) k \approx 0,164\\ \mathrm{mol^{-1}\,dm^{3}\,s^{-1}}
(c) v_4 \approx 2,09\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}

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