Questão 4.
Reflexão Total Interna - Fibra Óptica (Engenharia Elétrica / Mecânica / Física)
Redes de fibra óptica são utilizadas na transmissão de dados em plantas industriais e em sistemas de automação. Uma fibra óptica de núcleo de sílica (n_núcleo
) é revestida com um polímero de
revestimento
. A luz é injetada no núcleo a partir do ar (
).
(a) Calcule o ângulo crítico
para a interface núcleo-revestimento, dado por:
(b) Determine a Abertura Numérica (AN) da fibra, que define o cone máximo de aceitação de luz:
(c) Calcule o ângulo de aceitação
a (ângulo máximo de incidência no ar para que haja guiamento da luz) e discuta como variações no índice de refração do revestimento afetam a eficiência da transmissão.
Dados:
Redes de fibra óptica são utilizadas na transmissão de dados em plantas industriais e em sistemas de automação. Uma fibra óptica de núcleo de sílica (n_núcleo
(a) Calcule o ângulo crítico
Dados:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado).
- Dados:
- índice do núcleo:
- índice do revestimento (cladding):
- índice do meio externo (ar):
- índice do núcleo:
- O enunciado pede:
(a) calcular o ângulo críticopara a interface núcleo–revestimento, usando ;
(b) determinar a Abertura Numérica (AN) dada por;
(c) calcular o ângulo de aceitaçãono ar (ângulo máximo de incidência no ar para haver guiamento) e discutir como variações de afetam a eficiência da transmissão.
Passo 2
Conceitos fundamentais e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Lei de Snell (refração) relaciona índices e senos dos ângulos em duas mídias:
onde e são índices e são ângulos medidos em relação à normal. - Reflexão total interna (RTI) ocorre quando uma onda vai do meio mais refringente (
maior) para o menos refringente ( menor) e o ângulo de incidência interno excede um ângulo crítico . Tomando em Snell, obtemos: Aqui, para a interface núcleo–revestimento, e . - Abertura Numérica (AN) define o produto
e pode ser provada (usando Snell na entrada ar→núcleo e a condição de RTI no núcleo–revestimento) como: Explicando a derivação (passo a passo curto): - Na entrada ar→núcleo:
, onde é o ângulo dentro do núcleo medido em relação à normal da face de entrada. - Para que o raio seja guiado por RTI nas interfaces laterais, o ângulo interno
deve satisfazer (geometria dos ângulos no núcleo), com . - Substituindo
obtém-se . - Multiplicando por
e usando Snell na entrada chega-se a . O caso limite (máxima aceitação) dá a igualdade e define o acima.
- Na entrada ar→núcleo:
Passo 3
Cálculo do ângulo crítico
para núcleo–revestimento:
- Aplicando a fórmula
: - Calculemos a razão passo a passo:
. Uma aproximação decimal é - Tomando o arco-seno:
(isto coincide com o valor aproximado fornecido no enunciado .)
Passo 4
Cálculo da Abertura Numérica
:
- Usando
e substituindo: - Calculemos as potências:
e . A diferença é - Portanto
(isto coincide com o valor aproximado fornecido no enunciado.)
Passo 5
Cálculo do ângulo de aceitação
no ar:
- Por definição
. Como , - Logo
que é o ângulo máximo de incidência no ar para que o raio seja aceito e guiado pela fibra.
Passo 6
Discussão (como variações de
afetam a eficiência)
- Relação matemática:
. Assim: - Se
aumenta (ou seja, fica mais próximo de ), a diferença diminui, logo diminui e o ângulo de aceitação diminui. Consequência prática: o cone de aceitação fica mais estreito, fica mais difícil acoplar luz da fonte para dentro da fibra — menor eficiência de acoplamento. - Se
diminui (ficando mais baixo em relação ao núcleo), aumenta e aumenta. Consequência prática: cone de aceitação maior, acoplamento mais fácil e maior tolerância ao alinhamento da fonte.
- Se
- Aspectos práticos e trade-offs:
- Maior
(maior diferença de índices) facilita acoplamento e permite aceitar mais modos (em fibras multimodo), mas isso costuma aumentar dispersão modal e reduzir a banda passante em longas distâncias. - Menor
favorece fibras com menos modos ou operação monomodo (quando o diâmetro do núcleo também é pequeno), o que melhora a qualidade do sinal a longa distância (menor dispersão), mas torna o acoplamento mais exigente. - Sempre é obrigatório
para haver RTI; se se aproximar demais do , a proteção por RTI fica frágil e perdas por vazamento aumentam.
- Maior
- Em aplicações industriais, a escolha de
é um compromisso entre facilidade de acoplamento, tolerância mecânica/alinhamento e requisitos de largura de banda/distância.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)