Questão 3 - Regra de Sarrus

Construa a matriz M de ordem 3, em que:
  • a primeira linha é formada pelos números 2,-1 e 3 ,
  • a segunda linha é o dobro da primeira,
  • a terceira linha é obtida somando as duas primeiras.
    (a) Escreva a matriz M.
    (b) Calcule o determinante de M utilizando a regra de Sarrus.

Passo 1

O enunciado pede para montar uma matriz de ordem 3 em que a primeira linha é , a segunda é o dobro da primeira e a terceira é a soma das duas primeiras. Em seguida, calcular .)

Passo 2

Como a segunda linha é o dobro da primeira, a gente dobra cada entrada de (2,-1,3) e obtém (4,-2,6). A terceira linha é a soma das duas primeiras, então
(2,-1,3)+(4,-2,6)=(6,-3,9)
Portanto a matriz M fica
M = 2 & -1 & 3 4 & -2 & 6 6 & -3 & 9

Passo 3

Pela regra de Sarrus, para
M = 2 & -1 & 3 4 & -2 & 6 6 & -3 & 9
replicamos as duas primeiras colunas e aplicamos
det(M) =2cdot(-2)cdot9 ;+;(-1)cdot6cdot6;+;3cdot4cdot(-3) ;-;l(3cdot(-2)cdot6 ;+;(-1)cdot4cdot9 ;+;2cdot6cdot(-3)r)

Passo 4

Calculando cada termo:
2cdot(-2)cdot9 = -36, (-1)cdot6cdot6 = -36, 3cdot4cdot(-3) = -36,
logo a soma das diagonais principais é -36-36-36=-108.
Para as diagonais secundárias:
3cdot(-2)cdot6 = -36, (-1)cdot4cdot9 = -36, 2cdot6cdot(-3) = -36,
e essa soma também dá -108. Portanto
det(M) = -108 - (-108) = 0

Resposta

(a) M = 2 & -1 & 3 4 & -2 & 6 6 & -3 & 9
(b) det(M)=0.

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