4ª Questão: Dada a matriz A=(ccc1 & 0 & 1 0 & 1 & -2 0 & -3 & 1).\nUtilize o desenvolvimento de Laplace e encontre det A e encontre det A^top;

Passo 1

Temos a matriz
A = 1 & 0 & 1 0 & 1 & -2 0 & -3 & 1
e a missão é encontrar det A e det A^top. Para isso vamos usar desenvolvimento de Laplace e depois a propriedade de que det A^top = det A.

Passo 2

Para calcular det A escolho a primeira coluna, que tem dois zeros, o que simplifica o Laplace. A fórmula é
det A = sumi=1^3 (-1)^i+1 ai1,det(Ai1),
onde Ai1 é a matriz obtida eliminando a linha i e a coluna 1. Como a21=0 e a31=0, só sobra o termo i=1:
det A = (-1)^2cdot 1 cdot det 1 & -2 -3 & 1 = det 1 & -2 -3 & 1
Esse determinante de ordem 2 é
1cdot1 - (-2)cdot(-3) = 1 - 6 = -5,
logo det A = -5.

Passo 3

Pelo teorema que diz det A^top = det A, concluímos imediatamente
det A^top = -5

Resposta

det A = -5
det A^top = -5

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