4ª Questão: Dada a matriz
.\nUtilize o desenvolvimento de Laplace e encontre
det A e encontre
det A^top ;
Passo 1
Temos a matriz
e a missão é encontrar
det A e
det A^top . Para isso vamos usar desenvolvimento de Laplace e depois a propriedade de que
det A^top = det A .
Passo 2
Para calcular
det A escolho a primeira coluna, que tem dois zeros, o que simplifica o Laplace. A fórmula é
onde
Ai1 é a matriz obtida eliminando a linha
i e a coluna 1. Como
a21=0 e
a31=0 , só sobra o termo
i=1 :
Esse determinante de ordem 2 é
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det A = -5 .
Passo 3
Pelo teorema que diz
det A^top = det A , concluímos imediatamente