Questão 1 - Regras de Derivação (18 pontos)
Cálculo:
\frac{d}{d x}(\ln (\cos x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ln(cos x). O conteúdo é aplicação da regra da cadeia e da derivada de logaritmo natural. Vamos usar que, se f(x)=ln(u(x)), então f'(x)=u'(x)/u(x).

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x)=cos x
e a externa é o logaritmo natural.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como cos x deriva para -sin x, temos
u'(x) = -sin x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para f(x)=ln(u(x)), obtemos
f'(x)=u'(x)u(x)=-sin xcos x=-tan x

Resposta

ddxl(ln(cos x)r) = -tan x

Exercícios relacionados