Questão 1 Com relação aos conceitos de coordenadas no plano e no espaço, responda:
[0,5 \mathrm{pt}] Explique o que é o versor de um vetor?

Passo 1

O enunciado nos pede para explicar o que é o versor de um vetor. Esse conteúdo faz parte da geometria vetorial, em que usamos o conceito de norma (magnitude) de um vetor e de normalização para obter um vetor de módulo unitário.

Passo 2

Primeiro, calculamos a norma de um vetor. Se \mathbf{v}=(v_x,v_y) em \mathbb{R}^2,
\|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}.
Em \mathbb{R}^3, para \mathbf{v}=(v_x,v_y,v_z),
\|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}.

Passo 3

Depois, dividimos o vetor original pela sua norma. Assim obtemos o versor:
\hat{\mathbf{v}} = \frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|},
que satisfaz \|\hat{\mathbf{v}}\|=1. Esse \hat{\mathbf{v}} é o vetor de módulo unitário, com a mesma direção e sentido de \mathbf{v}.

Resposta

O versor de um vetor \mathbf{v} é o vetor unitário que aponta na mesma direção e sentido de \mathbf{v}, obtido por \hat{\mathbf{v}} = \mathbf{v}/\|\mathbf{v}\|.

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