Questão 3 Justificando sua resposta, julgue os itens em verdadeiros (V) ou falsos (F). Respostas sem justificativa são serão consideradas.
0,5 \mathrm{pt} ( ) A distância entre A(-5,3,2) e B(4,1,-2) é maior que 9 .

Passo 1

Temos dois pontos em \mathbb{R}^3, A(-5,3,2) e B(4,1,-2), e queremos saber se a distância entre eles é maior que 9. O conteúdo é a fórmula da distância entre pontos em espaço tridimensional.

Passo 2

A fórmula da distância entre A(x_1,y_1,z_1) e B(x_2,y_2,z_2) é
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}.

Passo 3

Aplicando aos nossos pontos:
x_2 - x_1 = 4 - (-5) = 9,\quad y_2 - y_1 = 1 - 3 = -2,\quad z_2 - z_1 = -2 - 2 = -4.

Passo 4

Calculamos os quadrados e somamos:
9^2 + (-2)^2 + (-4)^2 = 81 + 4 + 16 = 101.

Passo 5

Logo
d = \sqrt{101}\approx 10{,}05,
e como 10{,}05 > 9, a afirmação é verdadeira.

Resposta

(V)

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