Questão 1) Relação entre EE e FT.
Obter a função de transferência (FT) do sistema definido pela seguinte representação no espaço de estados (EE). OBS: utilizar a relação entre EE e FT vista em aula.
Lembrando que: G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=C(s I-A)^{-1} B+D, sendo D=0 neste caso.
Passo 1
O enunciado pede para obter a função de transferência G(s)=\dfrac{Y(s)}{U(s)} do sistema dado pela representação no espaço de estados. As informações fornecidas são:
e aqui D=0. A partir disso, devemos calcular G(s).]
Passo 2
Vamos entender o que aparece na fórmula \;G(s)=C\,(sI-A)^{-1}B+D\; e o plano de ataque (sem ainda calcular):
s é a variável complexa do domínio de Laplace (frequência complexa). Em provas você trata s como um símbolo.
I é a matriz identidade de mesma ordem que A. Aqui I é 2\times2.
(sI-A) é uma matriz 2\times2; para obter G(s) precisamos calcular o inverso desta matriz, (sI-A)^{-1}.
Depois fazemos a multiplicação matricial C\,(sI-A)^{-1}B. Como C é 1\times2, (sI-A)^{-1} é 2\times2 e B é 2\times1, o resultado será escalar (1×1), que é G(s).
Na prática, o passo técnico é: formar (sI-A), inverter essa matriz 2\times2 usando a fórmula do inverso para 2\times2, multiplicar por B e em seguida por C.
Passo 3
Calcular (sI-A). Primeiro escrevo sI (identidade multiplicada por s):