Questão 2. Resolva a EDO.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial:
Isso está relacionado ao estudo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Para resolver, vamos precisar entender como separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar a derivada
:
Isso facilita a próxima etapa onde vamos separar as variáveis
e
.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis. Isso significa colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Assim, a gente consegue integrar cada lado com relação à sua própria variável.
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral do lado esquerdo é
e a do lado direito é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Para simplificar, podemos chamar
de uma nova constante
:
Finalmente, isolamos
:
Como
é apenas uma constante qualquer, podemos renomeá-la de volta para
.
Resposta
A solução geral da EDO é: