Questão 2. Resolva a EDO.
d yd t+2 t y^2=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial:
d yd t + 2 t y^2 = 0
Isso está relacionado ao estudo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Para resolver, vamos precisar entender como separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a derivada dydt:
d yd t = -2 t y^2
Isso facilita a próxima etapa onde vamos separar as variáveis y e t.

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis. Isso significa colocar todos os termos com y de um lado e os termos com t do outro:
dyy^2 = -2 t , dt
Assim, a gente consegue integrar cada lado com relação à sua própria variável.

Passo 4

Vamos integrar ambos os lados da equação:
integral dyy^2 = integral -2 t , dt
A integral do lado esquerdo é -1y e a do lado direito é -t^2. Então:
-1y = -t^2 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos resolver para y. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por -1:
1y = t^2 - C
Para simplificar, podemos chamar -C de uma nova constante C':
1y = t^2 + C'
Finalmente, isolamos y:
y = 1t^2 + C'
Como C' é apenas uma constante qualquer, podemos renomeá-la de volta para C.

Resposta

A solução geral da EDO é:
y(t) = 1t^2 + C

Exercícios relacionados