Questão 4. Resolva as EDO exatas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO exata
. O conteúdo é equações diferenciais exatas, e para isso precisamos verificar se a equação satisfaz
, encontrar a função potencial
e só então escrever a solução implícita
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos:
Como coincidem, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
para obter
. Temos:
Passo 4
Derivamos essa expressão de
em relação a
e igualamos a
para achar
. Calculamos:
Igualando a
Passo 5
Portanto, a solução geral da EDO é dada implicitamente pela igualdade entre
e uma constante de integração.
Resposta
x^{2}y + x e^{y} = C