Use transformações para esboçar o gráfico das funções
y=3 ln (x-2)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y = 3 ln(x − 2) usando transformações, ou seja, aproveitar o gráfico de y = ln x e aplicar deslocamentos e estiramentos. Vamos usar o conteúdo de transformações de funções — em particular, deslocamento horizontal e estiramento vertical.

Passo 2

Começamos identificando a função base y = ln x: seu domínio é x > 0, há uma assíntota vertical em x = 0, cresce de modo sempre positivo em inclinação e é côncava para baixo. Um ponto-chave é (1, 0) pois ln 1 = 0.

Passo 3

Aplicamos o deslocamento horizontal para a direita em 2 unidades, obtendo y = ln(x − 2). Isso desloca a assíntota para x = 2 e o ponto (1, 0) vai para (3, 0). O domínio passa a ser x > 2.

Passo 4

Em seguida, aplicamos o estiramento vertical de fator 3: y = 3 ln(x − 2). Isso multiplica todas as ordenadas por 3. O ponto (3, 0) permanece (3, 0). Outros pontos úteis: para x − 2 = e temos ln e = 1 então y = 3, isto é (2+e, 3); para x − 2 = 1/e temos ln(1/e) = −1 então y = −3, isto é (2+1/e, −3).

Passo 5

Com todos esses elementos podemos esboçar: traçar a assíntota vertical x = 2, marcar os pontos (3, 0), (2+e, 3) e (2+1/e, −3), e desenhar uma curva que cresce para a direita, côncava para baixo, aproximando-se de x = 2 quando x→2⁺.

Resposta

O gráfico de y = 3 ln(x − 2) é uma curva crescente e côncava para baixo com assíntota vertical em x = 2, que cruza o eixo x em (3, 0) e passa por (2+e, 3) e (2+1/e, −3).

Exercícios relacionados