Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois.
f(x)=x^3-x^7

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=x³–x⁷ é par (f(–x)=f(x)), ímpar (f(–x)=–f(x)) ou nenhuma das duas. O conteúdo aqui é paridade de funções e vamos precisar usar o teste de paridade através de f(–x).

Passo 2

A definição de paridade diz que uma função f é par se satisfaz f(x)=f(x) para todo x, e ímpar se satisfaz f(x)=f(x).
Vamos calcular f(x):
f(x)=(-x)^3 - (-x)^7
Aplicando potências: (-x)^3=-x^3 e (-x)^7=-x^7, então
f(–x) = –x³ – (–x⁷) = –x³ + x⁷ = x⁷ – x³ = –(x³ – x⁷) = –f(x).

Passo 3

Como f(x)=f(x), concluímos que f é uma função ímpar.

Resposta

f é ímpar.

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