Determine se
é par, ímpar ou nenhum dos dois.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função f(x)=x³–x⁷ é par (f(–x)=f(x)), ímpar (f(–x)=–f(x)) ou nenhuma das duas. O conteúdo aqui é paridade de funções e vamos precisar usar o teste de paridade através de f(–x).
Passo 2
A definição de paridade diz que uma função f é par se satisfaz
para todo x, e ímpar se satisfaz
.
Vamos calcular :
Vamos calcular
Aplicando potências:
e
, então
f(–x) = –x³ – (–x⁷) = –x³ + x⁷ = x⁷ – x³ = –(x³ – x⁷) = –f(x).
f(–x) = –x³ – (–x⁷) = –x³ + x⁷ = x⁷ – x³ = –(x³ – x⁷) = –f(x).
Passo 3
Como
, concluímos que f é uma função ímpar.
Resposta
f é ímpar.