Questão 1. Resolva as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada: $ y’ = -\frac{y}{x} $. Para isso, vamos usar o método de separação de variáveis, que ajuda a resolver equações onde podemos separar os termos que envolvem $ y $ dos que envolvem $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis $ y $ e $ x $. A equação original é:
Podemos reescrever isso para isolar os termos com $ y $ de um lado e os termos com $ x $ do outro:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração nos ajuda a encontrar a função $ y $ em termos de $ x $:
Integrando, temos:
onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 4
Para simplificar, vamos usar propriedades dos logaritmos. Podemos reescrever a equação como:
Exponenciando ambos os lados para se livrar do logaritmo:
Como $ e^C $ é apenas outra constante, podemos simplificar $ e^C $ para $ C $:
Resposta
A solução geral da EDO é $ y = \frac{C}{x} $, onde $ C $ é uma constante arbitrária.