Questão 1. Resolva as EDO’S abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Aqui a matéria é redução de ordem usando a substituição
. Vamos reduzir a equação de segunda ordem a uma de primeira em
.
Passo 2
Definimos
. Então
Substituindo na EDO original:
Passo 3
Assumimos primeiro o ramo
e dividimos por
:
Isso é uma equação separável em
e
.
Passo 4
Separamos e integramos:
Logo
onde
é constante arbitrária. Assim
Passo 5
Agora temos a EDO de primeira ordem
É linear em
. Para
usamos fator integrante:
Multiplicando por
:
onde
é outra constante de integração.
Passo 6
Resta tratar o caso
ou
separado:
- Se
, então é constante: . - Se na relação
tomarmos , vem , logo
Portanto a solução geral fica:
Resposta
Para constantes arbitrárias
C,K,B,A :
(a)y(x)=K,e^C x+dfrac1C com
Cneq0 .
(b)y(x)=-x+B .
(c)y(x)=A .
(a)
(b)
(c)