Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral imprópria
Note que o integrando
apresenta singularidade em
, pois
. Para tratar isso, expressamos a integral como um limite.
Passo 2
Escrevemos
Agora precisamos encontrar a primitiva de
.
Passo 3
É conhecido que
Logo, para qualquer
b<pi2 ,
Como
sec(0)=1 e
tan(0)=0 , o segundo termo é
ln(1)=0 , de modo que
Passo 4
Agora avaliamos o limite quando
btopi2^- . Nesse limite
cos(b)to0^+ implica
sec(b)to+infty e
tan(b)to+infty , logo
Portanto a integral cresce sem limite e não converge.
Resposta
A integral
é divergente (vai a
+infty ).