Verifique, em cada item, se a sequência dada é crescente, não decrescente, decrescente, não crescente ou não monótona.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a monotonicidade da sequência
ou seja, verificar se ela é crescente (
), não decrescente (
), decrescente (
), não crescente (
) ou não monótona. Vamos comparar
com
.
Passo 2
Defina o denominador
Então
Como
sempre vale entre 0 e 1, temos
Logo,
para todo
.
Passo 3
Como
e
, a desigualdade
implica
Portanto
para todo
, ou seja, a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência
é decrescente.