Questão 8. Resolva a equação do calor ou da onda dada. Em todos os casos, assuma
e
:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação do calor
com condição inicial
O método clássico para a linha real é usar a convolução da condição inicial com o núcleo fundamental da equação do calor.
Passo 2
O núcleo fundamental (ou solução fundamental) da equação do calor em
é
Logo a solução geral é
Passo 3
Para calcular a integral gaussiana
combinamos os quadrados no expoente e completamos o quadrado em
. O resultado padrão é
Passo 4
Substituindo em
obtemos