Questão 1. Resolva as equações diferenciais abaixo, reduzindo a uma equação de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem que não depende de
:
O objetivo é reduzir a ordem usando a substituição
, pois
não aparece de forma explícita na equação.
Passo 2
Definindo
temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Reescrevendo para separar variáveis, dividimos por
e por
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Daí
onde
é uma constante positiva arbitrária.
Passo 5
Voltando a
, temos
Separamos de novo para integrar em
:
Passo 6
Elevando ao quadrado e resolvendo para
:
Renomeando constantes por
e
, obtemos a forma geral
com
e
constantes arbitrárias.
Resposta
onde
e
são constantes de integração.