Questão 5. Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Euler
que é uma equação de Cauchy–Euler. Para esse tipo de equação a ideia é tentar uma solução na forma de potência
.
Passo 2
Assumindo
temos
Substituindo na equação original:
Como
(em
ou
, excluindo
), obtemos a equação característica
Passo 3
Desenvolvendo a característica:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas,
e
, a solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.