Questão 5. Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler
que é uma EDO de coeficientes não constantes do tipo de Cauchy–Euler. Para resolver, vamos usar o ansatz clássico
, que transforma a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Assumindo
temos
Substituindo na equação original:
Como
para
, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara:
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Passo 4
Como são raízes distintas, a solução geral da EDO de Euler é
onde
e