Encontre a solução geral de cada equação a seguir:
Passo 1
Temos a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a soma da solução geral da homogênea e de uma particular, usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos a equação característica associada:
As raízes são
Logo a solução complementar é
Passo 3
Para o termo polinomial
fazemos
. Calculando
e substituindo em
dá
Igualando coeficientes:
e
.
Logo
Logo
Passo 4
Para o termo exponencial
tentamos
. Então
e
Logo
e
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com as duas particulares.