Questão 2 - Resolva as equações exponenciais.
\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2 x}=2^{-3}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2x} = 2^{-3}.
O conteúdo aqui é resolução de equações exponenciais: vamos escrever ambas as bases como potências de 2 e usar a propriedade
(a^{m})^{n} = a^{mn}.

Passo 2

Observamos que
\frac{1}{\sqrt{2}} = 2^{-\tfrac12}.
Substituindo na equação inicial, o lado esquerdo fica
\bigl(2^{-\tfrac12}\bigr)^{2x}.

Passo 3

Aplicando a regra (a^{m})^{n}=a^{mn}, temos
\bigl(2^{-\tfrac12}\bigr)^{2x} = 2^{-\tfrac12 \cdot 2x} = 2^{-x}.
Portanto a equação se reduz a
2^{-x} = 2^{-3}.

Passo 4

Como as bases são iguais e distintas de 1, podemos igualar os expoentes:
-\,x = -3
e daí
x = 3.

Resposta

x = 3

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