Questão 1 Resolva as inequaçoẽs abaixo:
1-x \rleq 2

Passo 1

O enunciado dá a inequação
1 - x \le 2
e pede: encontrar todos os valores de x que tornam essa desigualdade verdadeira. Em outras palavras, resolver a inequação para x.

Passo 2

Regras básicas que vou usar (explicadas devagar, como combinamos):
  • Se a \le b, então adicionar ou subtrair o mesmo número c em ambos os lados preserva a desigualdade: a+c \le b+c. Exemplo rápido: 2 \le 5 e somando 3 em ambos os lados dá 5 \le 8, que ainda é verdade.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número positivo, a desigualdade também é preservada. Exemplo: 2 \le 5 e multiplicando por 2 4 \le 10.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número negativo, a desigualdade troca de sentido (vira \ge em vez de \le, ou vice‑versa). Exemplo: 2 \le 5. Multiplicando por -1 obtemos -2 \ge -5 (repare que virou \ge).
Essas regras servem para “isolar” x na inequação sem fazer bobagem com o sinal.

Passo 3

Vou isolar o termo com x. Primeiro subtraio 1 de ambos os lados (isso não altera o sentido da desigualdade):
1 - x - 1 \le 2 - 1
Isso simplifica para
- x \le 1.

Passo 4

Agora tenho -x \le 1. Para obter x positivo, multiplico ambos os lados por -1. Lembrete: ao multiplicar por -1 a desigualdade inverte o sentido (regra explicada no Passo 2). Aplicando:
(-1)\cdot(-x) \ge (-1)\cdot 1
ou seja
x \ge -1.

Passo 5

Vamos checar com exemplos rápidos para ter certeza: tomar x=0 (que satisfaz x\ge -1) dá 1-0=1\le2, ok; tomar x=-2 (que NÃO satisfaz x\ge -1) dá 1-(-2)=3\le2 falso — perfeito, o conjunto achado faz sentido.

Resposta

x \ge -1

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