Questão 1 Resolva as inequaçoẽs abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede: encontrar todos os valores de
que tornam essa desigualdade verdadeira. Em outras palavras, resolver a inequação para
.
Passo 2
Regras básicas que vou usar (explicadas devagar, como combinamos):
- Se
, então adicionar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados preserva a desigualdade: . Exemplo rápido: e somando em ambos os lados dá , que ainda é verdade. - Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número positivo, a desigualdade também é preservada. Exemplo:
e multiplicando por dá . - Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número negativo, a desigualdade troca de sentido (vira
em vez de , ou vice‑versa). Exemplo: . Multiplicando por obtemos (repare que virou ).
Essas regras servem para “isolar”
na inequação sem fazer bobagem com o sinal.
Passo 3
Vou isolar o termo com
. Primeiro subtraio
de ambos os lados (isso não altera o sentido da desigualdade):
Isso simplifica para
Passo 4
Agora tenho
. Para obter
positivo, multiplico ambos os lados por
. Lembrete: ao multiplicar por
a desigualdade inverte o sentido (regra explicada no Passo 2). Aplicando:
ou seja
Passo 5
Vamos checar com exemplos rápidos para ter certeza: tomar
(que satisfaz
) dá
, ok; tomar
(que NÃO satisfaz
) dá
falso — perfeito, o conjunto achado faz sentido.