Questão 5: Resolva as inequações:
Passo 1
A inequação dada é
. É uma inequação racional, e vamos precisar fatorar numerador e denominador, cancelar fatores comuns (observando as restrições de domínio) e depois estudar o sinal do quociente resultante usando um quadro de sinais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos numerador e denominador. O numerador é
. O denominador é
; testando raiz
vemos que ele se anula, e dividindo por
obtemos
Passo 3
Podemos então escrever
Passo 4
A inequação original fica então
Passo 5
Para resolver
, analisamos os zeros e polos: o numerador anula em
e o denominador em
. Montamos o quadro de sinais nos intervalos
:
- Em
: numerador , denominador ⇒ quociente . - Em
: numerador , denominador ⇒ quociente . - Em
: numerador , denominador ⇒ quociente .
Passo 6
Queremos onde o quociente é
. Isso ocorre apenas em
, mas lembrando que
e
estão fora do domínio original. Portanto restam só os valores de
no intervalo
.
Resposta
(1,2)